CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN
Kính gửi: Hội đồng chấm sáng kiến thành phố Phú Quốc
Tôi ghi tên dưới đây:
Số Họ và tên
TT

1

Ngày Nơi công Chức
tháng
tác
danh
năm sinh (hoặc nơi
thường
trú)

Nguyễn 08/9/1979 Trường
Thanh
THLong
THCS
Bãi
Thơm

Giáo
viên

Trình độ
Tỷ lệ (%) đóng
chuyên môn góp vào việc tạo ra
sáng kiến
(ghi rõ đối với
từng đồng tác giả,
nếu có)
ĐH sư phạm
toán

100%

Là tác giả (nhóm tác giả) đề nghị xét công nhận sáng kiến: “ Giải pháp
giúp học sinh lớp 9 vận dụng tốt kiến thức các tỉ số lượng giác của góc nhọn
vào ứng dụng thực tế”
- Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục.
- Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: 8/10/2024.
- Mô tả bản chất của sáng kiến.
1. Tình trạng giải pháp đã biết
- Môn toán hình có vai trò rất quan trọng, biết áp dung kiến thức toán vào
thực tế sẽ giúp các em phát triển tư duy một cách tích cực, biết huy động các
kiến thức đã học vào các tình huống khác nhau và biết vận dụng vào thực triển
cuộc sống và tạo tiền đề, những kỹ năng, hiểu biết cho tư duy logic.
- Qua nhiều năm giảng dạy, tôi nhận thấy chương trình toán 9 có chương
I: “ Hệ thức lượng trong tam giác vuông ”, học sinh không biết vận dụng kiến
thức “ các tỉ số lượng giác của góc nhọn ” vào giải toán thực tế.
thấp.

- Chất lượng học sinh nắm các hệ thức lượng trong tam giác vuông còn
- Học sinh chưa có kỹ năng giải các bài toán thực tế.
* Khi chưa áp dụng giải pháp:
1

-

Lớp

Số
Giỏi
lượng

9/1

15

2

Tỉ lệ khá
%
13,3%

Tỉ lệ Trung Tỉ lệ Yếu
%
bình
%

3

20%

6

40%

4

Tỉ lệ
%
26,7%

2. Nội dung giải pháp đề nghị công nhận là sáng kiến:
- Mục đích của giải pháp (để giải quyết vấn đề gì):
+ Giúp học sinh nhận biết sin, cosin, tan, cotan của góc nhọn.
nhọn.

+ Giải quyết được bài toán thực triển gắn với tỉ số lượng giác của góc

+ Hình thành cho học sinh một số năng lực như: tự chủ, tự học, năng lực
khoa học, năng lực toán học.
+ Hình thành cho học sinh một số phẩm chất: trách nhiệm, trung thực và
chăm chỉ.
- Nội dung giải pháp: Giúp học sinh lớp 9 vận dụng tốt kiến thức “các tỉ
số lượng giác của góc nhọn vào ứng dụng thực tế”
2.1. Giải pháp 1: Củng cố kiến thức bằng sơ đồ tư duy:
* Hệ thức lượng trong tam giác vuông:
Giáo viên giúp học sinh ôn tập lại một số kiến thức về tỉ số lượng giác của góc
nhọn:
sin B =

cạnh đối AC
cạnh huyền BC
kí hiệu sin B

côsin B =

-

tang B =

B
α

cạnh kề AB

kí hiệu tan B (hay tag B)
cạnh huyền

cạnh kề

cạnh kề AB
cạnh huyền BC
kí hiệu cos B

cạnh đối AC

A

cạnh đối

C

côtang B =

cạnh kề AB

cạnh đối AC
kí hiệu cotan B (hay cotg B)

- Giá trị tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt:
Góc α

300

Tỉ số lượng giác

2

450

600

sin α

2

1

2

2

Cos α

2

3

2

2

tan α

3
3

cot α

3

3
2

1
2

1

3

1

3
3

- Hệ thức giữa các tỉ số lượng giác của một góc:
tan α =

sin α

. cot α =

cos α

cos α
sin α

sin2 α + cos 2 α =1

- Hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông
B

C

A

Cạnh góc vuông
= Cạnh góc vuông kia × Tang góc đối
= Cạnh góc vuông kia × Côtang góc kề.

Cạnh góc vuông
= Cạnh huyền × Sin góc đối
= Cạnh huyền × Côsin góc kề

AB
= BC × Sin C
= BC × Cos B

AB
= AC × tan C
= AC × Cot B

AC
= BC × Sin B
= BC × Cos C
3

AC
= AB × tan B
= AB × Cot C

thuộc.

- Giáo viên yêu cầu học sinh ghi chép công thức một cách cẩn thận và học
2.2. Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu ví dụ:

- Giáo viên đưa ra ví dụ nhằm giúp học biết cách vận dụng các kiến thức
tỉ số lượng giác của góc nhọn vào giải toán:
- Ví dụ 1: Cho hình vẽ. Tính cạnh AB?
B

A

20 cm

α=300

C

- Giáo viên hướng dẫn:
+ Tam giác ABC vuông tại A. Có góc nhọn C bằng 30 0, cạnh đối với góc
C là cạnh AB, Cạnh kề với góc C là cạnh AC và cạnh huyền BC
+ Tính cạnh AB tức là đi tìm cạnh đối, biết số đo cạnh kề, số đo góc đối ta
áp dụng công thức:
tan C=

Cạnh đối AB

Suy ra AB= tan C x AC

Cạnh kề AC

+ Giáo viên hướng dẫn học sinh trình bày lời giải:
Giải:
Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có độ dài cạnh AB là:
AB = tan 300 × 20 = 3 × 20 = 11,547 (cm)
Vậy x = 11,547 cm.

3

2.3. Giải pháp 3: Các bước hướng dẫn giải bài toán thực tế:
Bài toán 1:
Tia nắng chiếu qua một cái cây tạo với mặt đất một góc 65 0 Tính chiều cao
AB= h (hình vẽ) của cây khi biết bóng của nó dài 16m.
A

h

α=650
B

16 m

4

C

* Bước 1: Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm giả thiết của bài toán:
- Coi mặt đất là một mặt phẳng và cây mọc vuông góc với mặt đất.
- Chiều cao của cây bằng h.
- Tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 650
- Bóng của cây có chiều dài 16m tính từ điểm B (góc cây) đến điểm C
(điểm C là mút của tia nắng chạm đất).
* Bước 2: xác định các yếu tố tương tự với bài toán đã giải:
- Bằng cách lập bảng giáo viên yêu cầu học sinh đối chiếu bài toán với ví
dụ 1 để tìm công thức tính chiều cao của cây:
Ví dụ 1

Bài Toán 1
A

B

h

A

20 cm

α=300

C
α=650

Cạnh đối: AB.

B

Cạnh kề: AC =20 cm.

Cạnh đối:...................................

Cạnh huyền: BC.

Cạnh kề:.....................................

Góc nhọn: C = 30 .
0

tan C =

16 m

Cạnh huyền: ..............................
Góc nhọn: .................................

Cạnh đối AB

h =............................................

Cạnh kề AC
Suy ra Canh đối AB = Cạnh kề AC x tan C

* Bước 3: Trình bày bài giải:
Giải
Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có chiều cao của cây là:
h = BA tan C×cạnh kề BC = tan 450×16 = 1×16 = 16 (m).
2.4. Giải pháp 4: Rèn kỹ năng giải toán cho học sinh:
- Giáo viên đưa ra bài toán tương tự cho học sinh luyện tập.
Bài toán 2:
5

C

Một người nhìn ống nhòm O cách mặt đất 1,6 m đứng cách trục đối xứng
AB của tháp 200 nhìn thấy đỉnh tháp với một góc nậng 45 0 (hình vẽ). Tính chiều
cao của tháp.
- Giáo viên: Yêu cầu học sinh viết giả thiết và kết luận của bài toán.
A

Giả thiết

ABC vuông tại B có :
C = 450
CB = 200 m
BH = 1,6 m

Kết luận

AH = ? ( chiều cao của tháp)

450

C

B

200 m

1,6m
H

* Giáo viên: Hướng dẫn học sinh tìm lời giải:

A

- Giáo viên: Tách hình vẽ ra để học sinh dễ quan sát .
- Giáo viên: Yêu cầu học sinh xác định độ dài AH
- Học sinh: AH= AB+BH
- Giáo viên: Tính AB=?

C

- Học sinh: Vì tam giác ABC vuông tại B. 1,6 m
- Ta có công thức: AB = BC × tan C

450
200 m

B
1,6 m
H

- Giáo viên cho học sinh trình bày bài giải:
Giải:
Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có: AB = BC×tan C =1×200= 200 (m)
Vây chiều cao của tháp là AH = AB + BH = 200 + 1,6= 201,6 (m)
2.5. Giải pháp 5: Bài toán luyện tập:
- Giáo viên đưa ra một số bài nhằm giúp học sinh áp dụng thành thạo các
tỉ số lượng giác của góc nhọn vào thực tế.
Bài toán 3:
Một cái thang AB dải 3m dựa vào trường một góc 600 so với mặt đất bằng
phẳng .Tính chiều cao h của thang so với mặt đất (Làm tròn đến hai chữ số thập
phân sau dấu phẩy) ( hình vẽ)
3m

h

600

6

Giáo viên hướng dẫn ( nếu học sinh không tìm ra công thức): Biết số đo cạnh
huyền và góc nhọn tìm cạnh đối ta tính tỉ số lượng giác sin.
Công thức:

sin 600 =

Bài toán 4:

h
3

3

 h=3x

2

≈ 2,6 m

Một chiếc thuyền thả neo trên sông. Coi neo là một chất điểm B. Cho biết
dây neo AB dài 40 m và một góc nghiêng lên 30 0. Tính chiều sâu AH của mực
nước chỗ thuyền đang đậu (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)
(hình vẽ.)

A

40 m

B

450

H

2

Giáo viên hướng dẫn: Sử dụng công thức: AH = AB x sin 450 = 40 x
2
Bài toán 5:

≈ 28,28 M

Một cái cây AB có bóng trên mặt đất AC dài 4m. Cho biết tia nắng qua
ngọn cây nghiêng một góc 450 so với mặt đất. Tính chiều cao của cây. (làm tròn
đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)
B

ĐS:
AB = 4 m

C

450
4m

A

Bài toán 6:
Một cái cây AB có bóng trên mặt đất AC dài 15m .Cho biết tia nắng qua
ngọn cây nghiêng một góc 600 so với mặt đất. Tính chiều cao của cây(làm tròn
đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy) (hình vẽ)
ĐS: AB= 25,98 m
7

B

600

15m

C

A

3. Khả năng áp dụng của giải pháp
Tôi thiết nghĩ, có thể tiếp tục nhân rộng giải pháp này đối với học sinh khối 9
toàn trường TH-THCS Bãi Thơm năm học 2023-2024 và những năm học tiếp
theo. Ngoài ra, giải pháp cũng có thể được áp dụng rộng rãi cho các trường
THCS trên địa bàn thành phố Phú Quốc.
4. Hiệu quả, lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng
giải pháp
Khi giải dạng toán tính chiều cao của cây (hay chiều cao của tòa tháp ) cần
hướng dẫn cho học sinh cụ thể từng bước và tổ chức cho học sinh tự học theo tổ,
nhóm. Từ đó học sinh hứng thú, say mê học toán hình hơn không còn tâm lý
nặng nề, áp lực khi học môn toán hình mà trái lại các em thích và tư duy sáng
tạo hơn khi học môn toán hình. Từ đó giúp học sinh dần nâng cao khả năng tư
duy của mình hơn.
- Kết quả đạt được như sau:
Lớp
9/1

Số
Giỏi
lượng
15

5

Tỉ lệ khá
%
33,3%

Tỉ lệ Trung Tỉ lệ Yếu
%
bình
%

6

40%

4

26,7%

0

Tỉ lệ
%
0%

- Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng
kiến theo ý kiến của tác giả.
Sau khi áp dụng giải pháp tôi nhận thấy:
- Học sinh thích học toán hình học hơn.
- Học sinh biết áp dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn vào bài toán
thực tế.
- Phát huy tính tích cực của học sinh trong tiết thực hành.
- Học sinh thấy được ý nghĩa của toán học luôn gắn liền với thực triển.
5. Tài liệu kèm theo gồm:
- Đơn xin yêu cầu công nhận sáng kiến: 01 bản.
- Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:
8

- Để sáng kiến được thực hiện tốt cần có đủ các điều kiện sau:
+ Phải có có giác kế.
+ Máy tính cầm tay.
+ Cần có hai tiết thực hành liền nhau.
+ Giáo viên phải tích cực biên soạn bài tập liên quan : Tính chiều cao của
một vật thể mà không cần lên điểm cao nhất của nó.
+ Máy tính cầm tay, thước êke.
+ Học sinh phải nắm vững quy tắc làm tròn số.
+ Phần mềm vẽ hình gsp-ban-tieng-viet-5.0-key
Tôi xin cam đoan mọi thông tin nêu trong đơn là trung thực, đúng sự thật
và hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật./.
Thông tin liện hệ:

Bãi Thơm, ngày 10 tháng 03 năm2024

- SĐT:0969000198

Người nộp đơn

- Email: thanhlongpq1979@gmail.com.
- Cơ quan:Trường TH-THCS Bãi Thơm
- Địa chỉ cơ quan hay nhà:

Nguyễn Thanh Long

9

10